概率论与数理统计A
Probability & StatisticsA
课程编码：09A00210 学分：3.5 课程类别：专业基础课
计划学时：56 其中讲课：56 实验或实践：0 上机：0
适用专业：部分理工类、经济、管理类学院各专业，主要有信息学院、机械学院、电气自动化、土建学院、资环学院、商学院、物理学院等。
推荐教材：杨殿武苗丽安主编，《概率论与数理统计》，科学出版社，2014年。
参考书目：浙江大学盛骤主编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2009年。
吴赣昌主编，《概率论与数理统计》，中国人民大学出版社，2006年。
课程的教学目的与任务
本课程是大部分理工科、管理、经济类各专业的专业基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于通过本课程的学习，要使学生获得：随机事件与概率、一元与多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征；、数理统计的基本概念、参数估计与假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用数学知识分析问题和解决随机问题的能力，提高学生的数学素质和解决实际问题的能力。
课程的基本要求
（一）概率论基础
掌握古典概型、几何概型的计算；掌握全概率公式及贝叶斯公式的运用及独立性。
（二）随机变量及其分布
掌握一维离散型和连续型随机变量的概率分布的计算及一维随机变量的函数的分布。
（三）多维随机变量及其分布
1、掌握二维离散型随机变量的概率分布及二维连续型随机变量的概率密度的性质。
2、掌握二维离散和连续型随机变量的边缘分布和随机变量的独立性及二维随机变量的函数的分布。
（四）随机变量的数字特征
1、掌握数学期望、方差的性质及运算;掌握六种常见分布的数学期望和方差。
2、掌握协方差及相关系数的性质及相关性。
（五）大数定律与中心极限定理
了解切比雪夫不等式，了解独立同分布中心极限定理和棣莫佛--拉普拉斯定理。
（六）参数估计
掌握三大分布χ2 分布、t分布及F分布及正态总体的常用的统计量分布；掌握矩估计法、最大似然估计法和区间估计的方法。
（七）假设检验
理解假设检验的基本思想，掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值与方差相等的假设检验。
各章节授课内容、教学方法及学时分配建议
第1章 概率论基础 建议学时：10学时
[教学目的与要求]理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；理解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型和几何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式；理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法.
[教学重点与难点]重点：事件之间的关系与运算、概率的基本性质与计算；难点：全概率公式和贝叶斯公式的应用。
[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。
[授 课 内 容]
1.1 概率论的基本概念
1.2 概率的定义
1.3 条件概率
1.4 事件的独立性
第2章 随机变量及其分布 建议学时：10学时
[教学目的与要求] 理解随机变量、分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用；理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；会求简单随机变量函数的概率分布。
[教学重点与难点] 重点：离散型、连续型随机变量的概率计算，六种常见随机变量的分布；难点：连续型随机变量的概率计算。
[授 课 方 法]以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。
[授 课 内 容]
2.1随机变量
2.2离散型随机变量及其概率分布
2.3随机变量的分布函数
2.4连续型随机变量及其概率分布
2.5随机变量函数的分布
第3章 多维随机变量及其分布 建议学时：10学时
[教学目的与要求]理解二维随机变量、联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率；理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度；会求两个独立随机变量的简单函数的分布。
[教学重点与难点] 重点：二维离散型、连续型随机变量的概率计算，独立性的概念；难点：二维连续型随机变量的概率计算，随机变量函数的分布。
[授 课 方 法]以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。
[授 课 内 容]
3.1 多维随机变量及其分布函数
3.2 二维随机变量及其分布
3.3 随机变量的独立性与条件分布
3.4 多维随机变量函数的分布
第4章 随机变量的数字特征 建议学时：8学时
[教学目的与要求] 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差，相关系数）的概念；并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征；掌握常用分布的数字特征的概念意义和实际背景；会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望；掌握随机变量独立性与相关系数的相互关系。
[教学重点与难点]重点：常用六种随机变量的数字特征的概念意义及计算，边缘分布的求法；难点：随机变量函数的数字特征，相关系数。
[授 课 方 法]以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。
[授 课 内 容]
4.1 数学期望
4.2 方差
4.3 协方差与相关系数
第5章 大数定律与中心极限定理 建议学时：2学时
[教学目的与要求] 了解大数定律与中心极限定理的中心思想与意义。
[教学重点与难点] 辛钦大数定律、棣莫佛--拉普拉斯定理。
[授 课 方 法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。
[授 课 内 容]
5.1 大数定律 ,
5.2 中心极限定理
第6章 参数估计 建议学时：8学时
[教学目的与要求] 理解样本和统计量等基本概念;掌握样本均值、样本方差的计算;熟悉χ2分布、t分布及F分布及正态总体的常用的统计量的分布。理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；掌握矩估计法和最大似然估计法；了解估计量的无偏性，有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性；了解区间估计的概念，会求单正态总体的均值与方差的置信区间。
[教学重点与难点] χ2分布、t分布及F分布及正态总体的常用统计量的分布，矩估计法、最大似然估计法，正态总体的均值与方差的置信区间。
[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。
[授 课 内 容]
6.1 数理统计的基本概念
6.2 点估计
6.3 区间估计
第7章 假设检验 建议学时：8学时
[教学目的与要求] 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；了解单正态总体均值与方差的假设检验方法及双正态总体均值与方差的假设检验方法。
[教学重点与难点] 单正态总体均值与方差的假设检验；双正态总体均值与方差的假设检验。
[授 课 方 法]以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。
[授 课 内 容]
7.1 假设检验概述
7.2 单个正态总体的假设检验
7.3 两个正态总体的假设检验
